Cataract gátat: Szép nagy gát, 1902-1907 között épült, építésekor Ausztrália legnagyobb, a bolygó 4. legnagyobb mérnöki projektje volt. A gát 56 méter magas, 247 méter széles, 94300 m³ vizet tud megtartani a vízgyűjtő oldalon egy 130 km²-es gyűjtőterületen. Ezen a tükröződős plaketten van gát keresztmetszeti rajz és még több birodalmi mértékegységben definiált adat az arra izgulóknak (hála az égnek az ozzik 1966-ban áttértek az metrikus rendszerre és csak az a pozitívum maradt meg a régi módiból, hogy kapni nem-metrikus csavarokat itt, így a sufnituninghoz való 1/4″-20 és 3/8″-16 fotós menetű csavarok beszerzése nem jelent problémát úgy, mint otthon, Európában): A tetején végig lehet sétálni, sehol egy óbégató biztonsági őr – csak néha egy-egy tábla figyelmeztet, hogy ne mássz ki a peremére, mert a beton 56 méter magasból nem játék: Ha hozzám hasonlóan végigbogarásztad a keresztmetszeti rajzot (btw tegnap fél órát gugliztam érte, mire rájöttem, hogy lefotóztam :)), akkor észrevehetted, hogy a gát aljában leeresztő csövekkel tudnak valamennyit szabályozni. A rajzon az áll, hogy 48″ átmérőjűek a csövek, azaz kb. 120 cm-esek. Két ilyen cső van – amikor ott jártunk, csak az egyikből ömlött a víz: A wikipedia azt mondja, hogy a gát 1550 m³/s térfogatárammal képes kiengedni magából a vizet, ami nekem elképesztő számnak tűnik, úgyhogy nyomozzunk egy kicsit! A két cső keresztmetszete összesen 2 * (0.6 m)² * π ~= 3.75 m². Ha a térfogatáram 1550 m³/s, akkor ez azt jelenti, hogy a csövekből egyenként másodpercenként (1550 / 3.75) / 2 ~= 207 méternyi víznek kellene távoznia, de a fenti fotón ez nekem nem így néz ki. Lehetséges? Ha igen, akkor ezt az őrült térfogatáramot mekkora hidrosztatikai nyomás állítja elő? És ha mindez megvan, akkor hogy számolták ki a mérnökök ezt visszafelé? A gát által megtartott térfogat 112000 m³, ami 1 g/cm³ sűrűséggel számolva 112.000.000 kg, így a víz súlya 1.120.000.000 N. Ez a súly nyomja a 3.75 m² felületet, azaz a cső bejáratára ható nyomás 1.120*10⁶ / 3.75 ~ = 300*10⁶ Pa, azaz 300 MPa? Persze ez igaz lenne egy hengerben, de a gát előtt torlódó víz egy nagy ellapult gúlában terpeszkedik… Mechanikából vagy művelettanból még olyasmi rémlik, hogy a tartályból kilépő víz sebességének meghatározására a Bernoulli egyenletet meg a Torricelli képletet kell használni. Nézzük: Torricelli azt mondja, hogy egy folyadék tartályból való kiáramlásakor az áramlási sebesség arányos a folyadékoszlop magasságának négyzetgyökével, azaz ha a “tartályunkban” (ami jelen esetben a gát) nincs túlnyomás, akkor az alján kilépő víz sebességét a v₂ = sqrt(2 * g * h) képlettel számolhatjuk, ahol g a gravitációs gyorsulás, h pedig a vízoszlop magassága, azaz nálunk sqrt(2 * 9.81 m/s² * 56 m) ~= 33 m/s. Nekünk 3.75 m² felületen lép ki a víz, azaz 3.75 m² * 33 m/s ~= 124 m³/s a maximális térfogatáram szemben a wikipedia által deklarált 1550 m³/s értékkel. A dübörgő csövet elnézve ez kb. hihetőnek hangzik: Ha a Bernoulli egyenletből indulunk és a gát alját vesszük 0 szintnek, p₁ a víz nyomása ~= 300 MPa, p₀ pedig a környezeti nyomás, amit kvázi elhanyagolhatunk, akkor v₂ = sqrt(2 * g * (h + ((p1 – p0) / (ρ * g)))), azaz v₂ = sqrt(2 * 9.81 * (56 + ((300 * 10⁶ – 0) / (1000 * 9.81)))) ~= 775 m/s, ami meg egyszerűen lehetetlen. Persze a gát nem egy tartály, hanem ahogy mondtam, legjobb közelítéssel is egy jó magas eldőlt gúla. Na ki vele, mit számolok rosszul? 😉 ]]>